validitas suatu rumus


Ivan k. Edison dari UK.Petra menulis di email :

Saya Ivan k. Edison dari UK.Petra, maafkan kalau pertanyaan ini kurang bagus. Mohon petunjuk dan dimaklumi ya pak.

Hal yang mengganggu dan ingin saya tanyakan adalah ada pembicara pada seminar mengatakan bahwa rumus tegangan yang kita pakai,

Tegangan = P/A + My/I

ini tidak valid pada hal hal tertentu.

Sedikit pengetahuan saya mengenai batasan hal tersebut adalah  konsep “Small Deformation” dan untuk bagian momennya adalah “Plain remain plain”. Untuk kedua hal tersebut saya hanya mengerti secara garis besar. Itupun karena kata-kata tersebut sering disebut oleh dosen dosen saya dan disebut di beberapa teksbook yang pernah saya baca.

Saya ingat sekali seminar pada bagian itu karena sang pembicara memberikan contoh yang pernah saya alami juga. Pada saat ingin mengikuti lomba jembatan di UPH saya mencoba mencari tahu berapakan tegangan ultimate dari bahan yang saya miliki. Saya menggunakan simple supported dengan beban ditengah bentang. Setelah saya mendapatkan beban maksimumnya saya menggunakan rumus tersebut. Namun yang saya temukan tegangan ijin dari kayu tersebut >500kg/cm2. Didasari panik dan bingung saya hanya mengabaikan data tersebut. Diseminar tersebut diungkit kembali, maka hal itu menjadi pikiran saya.

Pertanyaanya adalah pada hal apa rumus tersebut tidak valid ? Rumusan apa yang valid yang dapat saya gunakan pada kasus diatas?

Terimakasih atas petunjuknya ya pak. Senang berkenalan dengan Bapak.

Sdr Ivan, pertanyaan via email saya jawab melalui blog aja ya. Pertama, karena kalau harus kirim email mesti pindah dari Fasnet ke Speedy. Kedua, mungkin jawaban ini berguna juga bagi yang lain.

Pertanyaan anda saya kira cukup sederhana, tetapi untuk menjawabnya rasanya tidak sesederhana pertanyaannya. Ini adalah salah satu aplikasi dari pemahaman tentang “batasan masalah”. Sebagai seorang profesional di bidangnya, maka satu hal yang utama yang harus diketahui dengan pasti adalah “batasan pengetahuan yang dimilikinya”. Nggak jaminan bahwa sudah berapa lama anda bekerja, atau sudah berapa lama anda belajar, maka itu bukan berarti bahwa yang bersangkutan akan memahami segalanya. Yang jelas, bahwa semakin anda belajar semakin banyak atau semakin lama, maka anda semakin banyak tidak tahunya. Itulah mengapa ada pepatah “ibarat ilmu padi, semakin berisi semakin menunduk”.

Lucu ya, dalam satu sisi kita semakin tahu tentang “tidak tahunya”, tetapi di lain sisi kita bilang bahwa kita adalah “profesional”. Ada kesan saling bertolak belakang, karena kata profesional mempunyai kesan bahwa masalahnya bisa secara menyakinkan diselesaikan, sehingga oleh karena itu kita perlu dibayar. Agar keduanya itu klop, maka masalah yang dibahas atau diselesaikan tersebut memang benar-benar pada lingkup keahlian yang kita milik. Iya khan.

Demikian juga rumus. Itulah mengapa sangat banyak rumus atau ilmu yang harus dipelajari. Waktu muda dulu, bahkan aku mempunyai sesumbar, pokoknya kalau bidang struktur, pasti aku bisa. Sekarang meskipun sudah hampir lima tahun ini aku belajar S3, tetapi kalau ingin menyatakan pertanyaan itu ternyata mikir lebih banyak. Lebih takut. Jadi mohon di maklum ya, kalau ada yang bertanya tidak dijawab-jawab. Itu khan yang membuat kesel pembaca lain. Tapi itu lebih baik dari pada sok pinter dan menjerumuskan. Iya khan.

Kembali ke rumus anda.

Rumus anda yang menjadi pertanyaan tersebut tentu kita kenal dengan baik. Hanya berlaku jika :

  • tegangannya masih dalam batas elastis-linier, mengikuti hukum Hooke. Jadi kalau anda terapkan pada struktur yang mengalami keruntuhan, maka ya jelas tidak dapat diprediksi dengan baik. Rumus itu paling baik jika diaplikasikan dengan “working stress method”, yaitu dibandingkan dengan tegangan ijinnya. Agar memenuhi syarat linier, maka harus mengikuti batasan “small deformation”. itu persyaratan agar tidak terjadi “geometri non-linier”.
  • material yang menerima tegangan tersebut mempunyai kemampuan yang sama dalam hal tegangan tarik maupun tekan. Oleh karena itu, rumus tersebut tidak dapat diaplikasikan pada tanah atau beton, jika tegangan tarik yang terjadi melebihi tegangan tarik ijinnya.
  • O ya, rumus tersebut juga valid jika yang dominan adalah perilaku lentur (misal balok biasa), dan bukan perilaku geser (misal balok tinggi). Itulah yang dimaksud “plain-remain-plain”.

Untuk dapat bermain-main dengan rumus tersebut, maka anda perlu mempelajari perilaku material yang digunakan, yaitu dengan melihat kurva tegangan-regangan yang dihasilkan. Pelajari daerah elastis-linier-nya. Itu daerah yang masih valid diaplikasikan dengan rumus tersebut. Dari kurva tersebut juga dapat diketahui apakah bahan materialnya getas atau elastis.

Ingin lebih banyak mempelajari rumus tersebut, bacalah bukunya GERE dan Timonsheko ” Mechanic of Material”. Itu buku wajib. Ok.

About these ads

14 gagasan untuk “validitas suatu rumus

  1. Pertanyaan klasik nih pak saya juga penasaran waktu masih cupu banget. Waktu kuliah dapet masalah small deformation gini dari pak Muslinang dan kita disuruh turunin rumus hubungan2 dasar dalam teori elastisitas.

    Kalau bisa saya tambahin, small deformation ini sebetulnya cuma penyederhanaan matematik aja dari teori regangan, karena waktu menurunkan hubungan regangan-perpindahan dalam teori elastisitas untuk small deformation theory, kita mengabaikan pengaruh suku orde yang tinggi, simplenya persamaan yang ngejlimet dipermudah dengan asumsi pengaruh orde yang tinggi ini memang dapat diabaikan (berlaku pada umumnya).

    Kapan bisa diabaikan?, ini yang bisa jadi pertanyaan. Regangan itu kan sebetulnya kaya faktor pembesar aja jadi misal balok panjangnya L karena ada gaya terjadi perpindahan sebesar e.L (note e adalah regangan) jadi panjang akhir L* = L +eL = L(1+e).

    Nah rumus aslinya hubungan regangan dan perpindahan itu sebetulnya diturunkan dari deret Taylor,
    f(a+ a’) = f(a) + df/dx . a’ + d2f/dx2 . (a’).(a’) + …
    kalau kita aplikasikan diregangan maka a’ kuadrat dan a pangkat 3 dst itu. Nah karena asumsi small displacement a.k.a small strain maka e << 1 kan. atau a’ << 1. Cuma siapa orang yang mau bangun struktur pake karet atau bahan2 apapun yang terlalu fleksibel hehe. Tapi orang2 yang belajar thin plate structure kayanya mau gak mau harus menggunakan teori exactnya walaupun belum tentu signifikan pengaruhnya. Sejauh ini sih small displacement theory di teknik sipil masih aman2 saja (menurut saya lho).

  2. @donald essent
    Lebih detail, trims penjelasannya.

    Itu pula yang menjawab mengapa diagram tegangan-regangan yang umum di pakai di teknik sipil cukup engineering-stress-strain. Dimana tegangan diperoleh dengan membagi gaya dengan luas penampang asli sebelum dibebani.

    Tapi dengan keberadaan program canggih yang kayak ABAQUS, dimana analisisnya sudah dapat memprediksi kondisi non-linier keruntuhan maka data engineering-stress-strain tidak mencukupi, tetapi harus memasukkan data yang sebenarnya terjadi yang disebut true-stress-true-strain.

    Wah kalau mau diteruskan cerita tentang “small-deformation” teory, wah asyik lho. Bayangin studi numerik hampir setengah tahun, sehingga hipotesis yang belum pernah orang bikin ternyata apa-apa yang diramalkan oleh komputer tersebut dapat terbukti. Cukup hanya dengan kerja empiris di laboratorium tiga hari. Emang hebat sekarang program komputer. :P

    Nggak ngebayangin, kalau nggak ada program seperti itu, lalu pakai apa ya memprediksi perilaku keruntuhan struktur yang belum pernah diteliti orang sebelumnya. Wah kalau pakai eksperimennya, bisa habis berapa ya. Itu kemarin satu sampel, untuk las argonnya nggak kurang dari 150 ribu. Coba bayangin kalau sampai 80 sampel kayak apa itu. :(

  3. Wah pak kalu boleh saya simpulkan berati saya harus mengukur besarnya penurunan pada balok kecil saya ya pak. Dengan hal tersebut saya harus mencari sampai dimana beban yang saya masukan itu masih dalam taraf prilaku elastis. Setelah itu baru saya dapat menghitung tenggangan maksimum elastis bahan tersebut.

    Saya berharap bisa tahu banyak soal prilaku bahan dan struktur setelah keadaan elastis hingga keruntuhan karena menurut saya itulah yang disebut dengan desain Ultimate sejati.

    Program ABAQUS ini progam apa pak? fungsinya apa? apakah ini program analisa struktur atau analisa bahan? Saya juga sangat tertarik dengan program itu. Pingin tau, pingin mencoba dan pingin bisa menggunakannya dengan baik. Kira kira darimana saya bisa dapat info soal ini.

    Terimakasih buat pak wir juga buat pak donaldessenst.

  4. pak wir mau tanya neh kapan kita make neoprane,biprane dan elastromere ???? oya untuk buku-buku SKBI dapatnya darimana coz aku dapet fotokopy dari dosen bapak Dr. Untung tentang jembatan balok T.aku juga mau koleksi dari buku2 SKBI buat bahan belajar juga…..

    trims,salom ……………pas

  5. halo ivan, saya hendrik ketua HMJ T.Sipil UPH waktu Civil Engineering Week – Earthquake Resistance Bridge Competition.. Inget ga ya… Salam hangat dari UPH untuk temen2 di Petra..

    Ngeliat topik n comment anda, tangan saya jadi ikut gatel, mungkin karena sama2 mahasiswa, jadi masih sama2 belajar, so klo ada yang kurang tepat atau salah, bisa saling koreksi.

    saya harus mengukur besarnya penurunan pada balok kecil saya ya pak. Dengan hal tersebut saya harus mencari sampai dimana beban yang saya masukan itu masih dalam taraf prilaku elastis. Setelah itu baru saya dapat menghitung tenggangan maksimum elastis bahan tersebut.

    Maksudnya balok kecil untuk bahan jembatan (kayu balsa), atau mungkin bahan lainnya. Kalau untuk mengukur penurunan pada balok kecil, bukannya akan menjadi lebih sulit mengingat untuk tahu batas lendutan taraf perilaku elastis cukup kompleks dimana untuk mendapatkan data besarnya deformasi yang menyebabkan struktur tersebut tidak dapat kembali ke bentuk semula (non-elastis). Apalagi akan lebih banyak faktor error dalam melakukan hal tersebut (karena: balok kecil, deformasi kecil, bahan getas).

    Tapi itu sulit kalau pengamatan dilakukan secara manual misal dengan dial gauge dan penambahan beban secara manual. Lain kalau ada alat khusus untuk uji lentur buat balok kecil seperti itu, apa ada ya di petra?

    Tapi toh falsafah dari tegangan leleh dan ultimate itu berdasarkan uji tarik material terkait. Dengan cara seperti itu akan dapat dianalisa tegangan leleh dan tegangan ultimate. Kalau tegangan leleh tinggal dikaitkan dengan faktor keamanan dan menghasilkan tegangan ijin. Sedangkan tegangan ultimate berujung pada gaya nominal yang dibandingkan dengan gaya ultimate dari beban.

    Jadi untuk tahu sifat material tersebut untuk kasus di atas, menurut saya cukup hanya dengan uji tarik saja, dengan begitu tegangan leleh dan tegangan ultimate didapat secara kualitatif.

    Desain Ultimate sejati

    Sejati di sana kalau menurut saya harusnya kembali ke falsafah yang melatarbelakangi munculnya analisa hingga tahap ultimate yaitu sangat besarnya gaya yang terjadi sehingga menghasilkan kondisi non-elastis pada bahan, dan perlu diketahuinya tingkat daktilitas dari material terkait untuk menunjang keamanan pemakai struktur. Kalau saja analisa telah melewaiti tahap elastis (sudah non-elastis) tapi strukturnya tidak daktail, yah percuma saja desain ultimate. Tapi umumnya bahan2 yang tersedia di pasaran sudah mendukung hal tersebut. Tapi kan dalam hal inovasi bisa saja keadaan khusus menyebabkan keadaan struktur menjadi non-daktail walaupun bahannya daktail (bener ga yah???…).

    Apa benar begitu pak wir? Mohon saran dan koreksinya kalau salah..

    Mohon masukannya juga…

    Wir’s responds : masuk akal koq. :P

  6. Sdr. Ivan,

    Batasan small deflection dan large deflection saya yakin sudah pernah Anda dapat di bangku kuliah (bahkan lebih dari 1 mata kuliah yang menyinggung), mungkin Anda lupa, boleh diintip kembali diktatnya… :) saya yakin institusi pendidikan Anda menerangkan dengan baik tentang hal ini.

    “Saya berharap bisa tahu banyak soal prilaku bahan dan struktur setelah keadaan elastis hingga keruntuhan karena menurut saya itulah yang disebut dengan desain Ultimate sejati.”
    Wah, kalimat Anda yang ini membingungkan, apa maksudnya? Saya baru pertama kali dengar istilah “desain ultimit sejati”…

    Program ABAQUS sebenarnya hanya program Finite Element saja, yang bisa memberikan analisis struktur sampai ke level mikro. Untuk mencoba kalau tidak salah di Lab. ACECOMS di U.K. Petra ada 1 copy student version-nya, coba dicek deh, di institusi pendidikan Anda banyak hal yang bisa di-explore loh sebenarnya… :)

    Salam sejahtera dan sukses selalu,
    H.W.

  7. pak wir,saya mau tanya soal jembatan,saya dikasih tugas ma dosen saya tp saya sudah cari2 tp msh blm nemuin yang memuaskan dosen saya, pertanyaannya sprt ini=apa perbedaan(kelebihan dan kekurangannya) gelagar trapesium dg gelagar setengah para bola.saya mohon p.wir bersedia membantu saya,soalnya tdk ada refrensi yang secara ditail menerangkan soal tugas saya ini.saya tunggu jawaban dari p.wir secepatnya.trimakasih

  8. @burhan
    Apa ya, pertanyaann dosen anda menarik juga. Tapi koq jadi di lempar ke aku, yang dosen juga. :P

    Tapi baik, aku coba bantu ya. Pertama, aku tinjau dari gaya-gaya yang bekerja. Bentuk parabola adalah seperti bentuk bending momen terhadap beban merata. Jadi jika jembatan tersebut dominan terhadap beban yang berbentuk merata(misalnya berat sendiri) maka tipe jembatan dengan gelagar parabola akan cukup baik. Untuk trapesium tentu lawannya ya.

    Kedua, dilihat dari sisi pelaksanaannya. Ini kelihatannya terbalik. Bentuk trapesium tentu lebih mudah dalam pengerjaannya. Berbeda khan dng yang parabola.

    Itu mungkin. Dalam praktek, orang bikin jembatan biasanya cenderung bentuk-bentuk yang simple, agar mudah pengerjaan sekaligus pengawasannya.

  9. Salam,

    Pak Wir, saya pernah lihat hitungan suatu kolom dimana momen yang terjadi disebarkan merata ke setiap tulangan menggunakan momen lembamnya, sedangkan aksialnya sepenuhnya dibebankan ke beton.

    Saya menarik kesimpulan asumsi yang digunakan hitungan ini adalah kolom beton berperilaku elastik. Apakah benar kesimpulan saya ? Apakah asumsi hitungan ini capable?

    Terima kasih.

  10. @Teguh,
    ah, di buku mana itu ada perhitungan seperti itu. Koq saya belum pernah membacanya ya. Kuper kali. :|

    Coba kita aplikasikan cara tersebut ke kasus berikut . Karena ada momen dan anda sebarkan dengan momen lembam maka
    sigma baja = My/I, ada yang plus (tarik) dan ada yang negatif (tekan).

    Lalu gaya tekan pada beton, maka pada semua beton , sigma beton = N / A, semuanya negatif (tekan).

    Betulkan. Kemudian perhatikan pada tulangan yang mengalami tarik, kemudian di beton yang mengelilingnya ada tekan. Apakah itu bisa terjadi jika keduanya bersatu, yang satu mengalami regangan tarik, sedangkan pada titik yang sama disampingnya yaitu beton mengalami regangan tekan. Itu tidak bisa terjadi kecuali permukaan temu baja terhadap betonnya mengalami SLIP.

    Jika terjadi SLIP berarti keduanya tidak menyatu. Apakah seperti itu beton bertulang itu ?

    He, he, sudah ke jawab khan.

  11. Salam,

    Terima kasih jawabanya pak.
    Hitungan itu tidak saya lihat di buku, tetapi hitungan pada kolom menara transmisi/chimney.
    Detailnya berikut : Kolom lingkaran 40 cm, sengkang 10 mm,selimut 50 mm dan tulangan utama 6 diameter 19.Terkena gaya tekan + momen pada 1 combo dan gaya tarik + momen pada combo lain.
    Untuk cek tulangan ( kurang dari 0.8 As fy ), momen yang terjadi disebarkan ke tiap tulangan dengan grup modulus :
    Momen /[(6 x 13,05^2)/13,05]
    , kemudian tarik yang terjadi disebarkan kesetiap tulangan : Tarik / 6
    Penjumlahan akibat momen dan tarik per tulangan dibandingkan dengan 0.8Asfy.
    Kemudian gaya tekan yang ada di cek dengan kekutan beton.

    Mohon komentarnya Pa Wir. Terima kasih

    Wir’s responds: gunakan diagram iteraksi. Cara di atas hanya boleh untuk pre-liminary design. Selanjutnya pilih metode yang digunakan WSD (working stress design) yang kuno, atau cara baru Limit State Design yang dikenal pula sebagai metode ultimate. Lihat SNI yang ada.

    Ingat perencanaan atau design itu tidak hanya untuk diri sendiri tapi harus dipahami orang lain, jadi harus mengikuti atau minimum sesuai dengan Code yang berlaku. Jadi tidak seperti kita menghitung duit di warung yaitu dengan corat-coret diatas bungkus rokok. :P

  12. slmat sore p wir,
    makin menarik aja pokok bahasan di blok ini, jadinya saya ingin ikut bertanya tentang SAP2000 v.10. Penggunaan standar code “Indian IS 456-2000 ” pada saat mendesain tulangan relevan g dengan kondisi ditanah air, matur nuwun

    Wir’s responds: waduh sorry, baru bisa menjawab sekarang.
    Apa yang anda maksud dengan relevan. Interprestasinya bisa macam-macam, yang jelas jika di Indonesia sudah ada code-nya maka sebaiknya pakailah. Jika belum maka anda boleh mengacu ke code-code internasional yang berlaku umum, seperti UBC dan semacamnya itu. Code Indian relatif bersifat lokal atau kurang dikenal di banding yang UBC. Code yang semacam itu umumnya hanya berupa derifasi dari code-code lain yang terkenal, misal BS. Code kita pun juga demikian, tetapi kita umumnya mengacu ke ACI (untuk beton). Jadi kalau mau mirip dengan code kita maka pilihlah yang ACI Code. Moga-moga sesuai dengan yang ditanyakan.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s